Desargues

cas non parallèle

> corollaire

cas parallèle

> corollaire

démonstration

démonstration 1

démonstration 2

Pappus Pascal

énoncé

autre formulation

démonstration

définitions

théorèmes absents

l13_2

Stats

statistiques

Théorème de Desargues

Cas de droites parallèles

Desargues
∀ A B C A' B' C',
¬ Col A B C
A A' || A' B' /\ A A' || C C'
A B |.| A' B'
A C |.| A' C'
=> B C || B' C'

Le cas parallèle se démontre aisément en utilisant la pseudo-transitivité du parallélogramme : ∀ A A' B B' C C', /B B' A' A / /\ / A' A C C' / => / B B' C' C /

Cas de droites incidentes

Desargues
Desargues

Gerhard Hessenberg (1874-1925) démontre en 1905 que le théoème de Desargues se déduit de celui de Pappus-Pascal

∀ O A B C A' B' C',
¬ Col A B C
Col O A A'
Col O B B'
Col O C C'

A B |.| A' B'
A C |.| A' C'
=> B C || B' C'